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线性代数、高等代数与矩阵计算

线性代数研究向量空间、线性映射和矩阵表示。南京大学相关培养方案中还会出现《高等代数》《矩阵计算》等名称；它们内容相交，但课程深度、目的和考核并不相同。

南京大学当期开设

已核验的人工智能学院版本如下：

版本 课程号与名称 课程性质 学分
人工智能学院 2026 级，2026-2027 学年第一学期 30000020A《高等代数（一）》 平台 4
人工智能学院 2025 级，2025-2026 学年第二学期 30000020B《高等代数（二）》 平台 4
人工智能学院 2023 级，2025-2026 学年第二学期 30000430《矩阵计算》 课表标注为保研必修 2

本页尚未核验其他院系同名或近似名称课程，不能把上表外推为“全校统一 4 学分线性代数”。

学科知识框架

常见内容包括：

  • 矩阵与线性方程组：消元、秩、解空间和可逆性。
  • 向量空间：线性相关、基、维数、子空间与坐标表示。
  • 线性映射：核、像、矩阵表示和基变换。
  • 特征理论：特征值、特征向量、不变子空间和对角化。
  • 内积空间：正交性、投影、正交分解和最小二乘。
  • 矩阵分解：QR、特征分解、奇异值分解及其数值意义。
  • 二次型与正定性：标准形、合同变换和正定判据。

不同课程可能强调抽象代数证明、手工计算或数值算法中的某一部分。

学习建议

  1. 把矩阵运算与线性映射、基和坐标联系起来，不只记计算流程。
  2. 对每个分解明确存在条件、唯一性、数值稳定性和用途。
  3. 用低维例子检查抽象结论，再推广到一般证明。
  4. 训练范围以当前课程要求为准，不把历史试卷中的固定题型视为命题承诺。

公开资源

  • [外校公开课] MIT OpenCourseWare 18.06：强调子空间、线性映射和矩阵分解，可作为概念补充。
  • [科普视频] 3Blue1Brown《线性代数的本质》：帮助建立几何直观，不能替代严格定义与证明。
  • [学生维护，2024 秋] Linear-algebra：内容与更新状态需自行核验，不代表课程组。
  • [学生维护] retiaw/NJUCS：个人学习记录，不能据此确定当前大纲或考试。
  • [学生维护、历史资料] NJU-Review-Materials：使用前核验年份、课程号、版权和答案准确性。

一手来源