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离散数学

离散数学为计算机科学中的逻辑、组合结构、图和代数结构提供语言与工具。南京大学不同专业对这些内容的拆分方式不同，不能预设统一的“两学期、每学期 4 学分”结构。

南京大学当期开设

版本 课程号与名称 课程性质 学分
人工智能学院 2026 级，2026-2027 学年第一学期 30000070《离散数学》 平台 4
计算机科学与技术 2025 级，2026-2027 学年第一学期 22000210A《离散数学 I》 平台 3
计算机科学与技术 2025 级，2026-2027 学年第一学期 22000210B《离散数学 II》 选修 2

2025 秋季姚远老师的公开课程页显示，当时课程使用 Kenneth Rosen《离散数学及其应用》，作业主题包括逻辑与证明、集合、数论、归纳与递归、计数与概率、关系、群、格与布尔代数、图论。该页面是特定学期实例，不应直接当作其他班级的大纲。

学科知识框架

  • 逻辑与证明：命题逻辑、谓词逻辑、推理规则和常用证明方法。
  • 集合、函数与关系：等价关系、偏序、闭包和结构性质。
  • 计数与离散概率：排列组合、容斥、递推和基础概率方法。
  • 数论与递归：整除、同余、归纳和递归定义。
  • 图论：连通性、树、匹配、平面性、着色和图算法。
  • 代数结构：群、环、域、格与布尔代数的基础概念。

具体课程的覆盖范围和拆分顺序应由当期大纲确认。

学习建议

  1. 对每个定义准备正例、反例和边界情形。
  2. 写证明时明确量词、假设、目标和使用的推理规则。
  3. 图论题先固定图的类型以及是否允许重边、自环和方向。
  4. 算法性内容同时记录正确性依据和复杂度，不只记步骤。

公开资源

  • [教师维护、软件学院课程资源] courses-at-nju-by-hfwei：包含离散数学讲义与习题资源，但不代表所有院系当前课程组。
  • [教师课程页，2025 秋] 姚远：离散数学：可核验该学期教材、主题和作业安排。
  • [出版教材] Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications：是否为当期教材需查课程通知。
  • [学生维护、历史资料] NJU-Review-Materials：使用前核验年份、课程号、版权和答案准确性。

一手来源